Läs senare

Problem är lösningen för strategiska tankar

ReportageElever blir bättre på att lösa problem när de får söka sig fram till olika strategier. Det visar matematikläraren Eva Fülöps avhandling.
– Jag ser problemlösning som en serie av medvetna val, på olika nivåer. Det ska också prägla min undervisning.

av Martin Röshammar
11 dec 2019
11 dec 2019
Problem är lösningen för strategiska tankar
Diskuterar sig fram. Eva Fülöps matematik­lektioner handlar mycket om att eleverna får söka sig fram till olika strategier. Foto: Anna-Lena Lundqvist

Som lärare på Hulebäcksgymnasiet i Mölnlycke söder om Göteborg låter Eva Fülöp sina elever testa skilda strategier när de ska lösa matematiska problem. När natureleverna, andra året, kommer in i klassrummet syns gruppindelningen på en smartboard.’

Jag har utvecklats väldigt mycket. Jag har förstått mer hur eleverna tänker.

Spicy Pirates, Golden Guardians, Diamond Bananas, Cool Criminals och Diamond Astronauts med fyra elever i varje grupp, söker sig till sina kamrater. På väggarna runt om i salen sitter whiteboardtavlor där Diamond Astronauts och de andra senare skriver sina förslag på de matematiska problem som Eva Fülöp visar på smartboarden.

Ett problem lyder: Lös problemet med en ekvation. En inbunden bok kostar 135 kronor mer än pocketversionen. Tillsammans kostar fem pocketböcker lika mycket som två inbundna. Hur mycket kostar en inbunden bok?

Ett annat lyder: Skriv en egen text till ett problem som leder till ekvationen 1,04 x = 10 920.

Eva Fülöp är doktor i matematik vid Göteborgs universitet och mån om att göra undervisningen upplevelsebaserad. Hennes forskningsområde, strategitänkandet, strävar efter att eleverna ska, som hon uttrycker det, synliggöra och förklara hur tankarna har gått när de har nått fram till ett visst resultat.

Egna tankar, egna strategier. Det är det matematikläraren Eva Fülöp är ute efter, att eleverna ska tänka själva. Här är hon med eleverna Theo Stein och Safana Al-Freji.
Foto: Anna-Lena Lundqvist

Den tanke hon hade med sig när hon, efter många år som lärare, sökte till forskarskolan vid Centrum för utbildningsvetenskap var om det skulle vara möjligt att ändra sin undervisning. Eleverna skulle inte nöja sig med att konstatera att de är dåliga på matematik och därför inte ens anstränga sig för att lösa de uppgifter de ställs inför.

Hon läste på om problemlösning och funderade också kring strategi och metod. Vad menar man egentligen med strategi när det kommer till matematiska situationer? Hon anser att strategin är tänkandet, metod är det som knyter ihop tänkandet med görandet.
– Det sägs ofta att vi inte har tid för problemlösning för att kurserna innehåller så mycket. Min plan var att utmana mig själv genom att ha elever som jag inte har valt, alltså helt vanliga elever, exakt det antal lektioner som skolan tilldelar mig och en kursplan som jag måste hålla mig till. Men jag ville prata om strategier och problemlösning i hela kursen och lektionerna skulle alltid ha strategin i fokus, säger Eva Fülöp.

Hennes idé var att presentera uppgifter eller problem och visa att det är möjligt att tänka på olika sätt, att välja sin strategi, till exempel att hitta mönster. Arbetssättet går att använda när det handlar om algebra, men också då det kommer till geometri eller statistik. Hon ser problemlösningen som ett medvetet val, att tänka först, innan du börjar räkna. Det är ingen linjär process utan ofta går man i cirklar tills man kommer fram till ett svar.

Nytta av problemlösning. – I samhället krävs det att man kan lösa problem och är beredd på snabba förändringar. Därför är det bra att ha med sig strategitänkandet och problemlösningen från skolan, säger Eva Fülöp.
Foto: Anna-Lena Lundqvist

Under ett år arbetade hon så med en klass, i sin matematik 1c-undervisning. Hon fick försöket godkänt av sin rektor men också av elevernas föräldrar och fick fyra veckor på sig. Om eleverna klarade det första delprovet, då skulle hon få fortsätta.
– Mina elever måste ju nå kursmålet. Jag kan inte äventyra deras mattekunskap för att jag är intresserad av strategi i undervisningen. Så jag och mina snälla kollegor kom överens om att våra tre parallella klasser skulle skriva samma delprov även om jag skulle undervisa på mitt sätt med mina tankar och de skulle arbeta som de gör. Min klass klarade sig så jag fick fortsätta, säger Eva Fülöp.

Hon konstaterar också att det nationella provet, som kommer in i bilden i slutet av den kursen, innehåller några uppgifter som mäter problemlösningsförmågan. Det gav henne möjlighet att jämföra efter ett år, hur gick det egentligen för hennes elever som hade jobbat så mycket med strategitänkande, jämfört med de andra klasserna? Även där blev det bra resultat.
– Men självklart är jag medveten om begränsningarna för mitt experiment. Det är en naturvetarklass och det är jag som har undervisat. Men det var ett roligt år för mig både som lärare och som forskare. Jag har utvecklats väldigt mycket. Jag har förstått mer hur eleverna tänker. På en sån här lektion kan man se vad de inte har förstått och det ger också ett bra stöd för att kunna planera nästa lektion på ett bra sätt, förklarar Eva Fülöp.

En av hennes slutsatser i avhandlingen är också att eleverna blir mer avslappnade av det här arbetssättet. Det handlar inte om rätt eller fel, utan om olika sätt att inleda sin väg till ett svar. Det är processen Eva Fülöp värdesätter mest.

Även eleverna i klassrummet i dag – andra elever än de som beskrivs i avhandlingen – verkar uppskatta processen. De diskuterar varje uppgift ivrigt och grupperna går ibland helt olika tillväga, och är olika säkra på vilken väg de ska välja. Men roligt har de och lyssnar på varandra gör de.
– Jag älskar matematik, jag tycker att det är skitkul. Om jag hade fått välja ett ämne i skolan hade jag valt matte, det går lätt och jag förstår hela tiden, säger en självsäker Tim Sundqvist.

Problemlösare. Tim Sundqvist och Tina Heydari Kayedan på Hulebäcksgymnasiet trivs med läraren Eva Fülöps sätt att arbeta på matematiklektionerna. De diskuterar sig fram till den rätta lösningen.
Foto: Anna-Lena Lundqvist

Hans klasskamrat, tillika gruppkamrat i Diamond Astronauts, Tina Heidari Kayedan, konstaterar att hennes kärlek till ämnet inte är lika stor, men att hon tycker betydligt mer om matte nu än på högstadiet.
– Då hade jag lite svårare att förstå, men i gymnasiet, när jag väl förstår, då är det roligare. Såklart. Det är inte kul om man inte fattar vad man håller på med. Särskilt algebra är roligt, att försöka komma fram till ett svar, förklarar Tina Heidari Kayedan.

Båda talar de sig varma för problemlösning och är överens om att det krävs en särskild stämning i klassrummet för att det inte ska bli så att några tar över showen.
– Eva uppmuntrar oss att alltid försöka. När vi diskuterar brukar hon säga att det inte spelar någon roll om det är fel, det handlar om att få i gång diskussionen. Då känner man: Okej, det här kanske är fel, men då kan vi börja diskutera varför det är fel och då närmar vi oss det hon är ute efter. Det är ett jättebra sätt att verkligen förstå det vi gör och inte bara memorera en formel, säger Tina Heidari Kayedan.

Eva Fülöp tycker att läxor fyller en viktig funktion. Visst är lektionerna viktiga för att diskutera och för att förstå vad algoritmer, till exempel, handlar om. Men att träna in, det är ensamarbete, menar hon. Enstaka elever knäcker koden direkt, men de flesta behöver sitta och traggla för att bli riktigt duktiga.

Och som hon ser det är arbetssättet med problemlösningar och strategier minst lika passande för elever som inte är så bra i matematik.
– Det handlar så mycket om att tro på sig själv. Att tänka själv, att ha en egen idé, är ett viktigt förstasteg. Annars härmar du bara någon eller gör som boken har gjort. Jag läste ett citat häromdagen: ”Om du inte har en strategi betyder det att du är en del av någon annans strategi.” Det är så träffande, att tänka som någon annan är svårt. Det är lättare, mer givande, att ha egna tankar, egna strategier, säger Eva Fülöp. 

Strategisk matematik

Eva Fülöps avhandling Learning to solve problems that you have not learned to solve. Strategies i mathematical problem solving, lades fram vid Göteborgs universitet i år. 

Hon vill genom sin avhandling bidra till en djupare förståelse av förhållandet mellan problemlösningsstrategier och framgång i matematisk problemlösning. I sitt klassrum har hon under ett läsår arbetat mycket med problemlösning, inte minst för att hon menar att problemlösning inte ska vara ett moment i undervisningen utan att matematikundervisningen ska bestå av problemlösning.

ur Lärarförbundets Magasin

HTML Snippets Powered By : XYZScripts.com